Liên kết website
Thống kê truy cập
Hôm nay : 2
Tháng 07 : 44
Năm 2020 : 1.447
A- A A+ | Tăng tương phản Giảm tương phản

BT về HĐT

Chuyên đề :               HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ ỨNG DỤNG

LÝ THUYẾT

 

1. Bình phương của một tổng: =

2. Bình phương của một hiệu: =

3. Hiệu của hai bình phương:

4. Lập phương của tổng:

5. Lập phương của hiệu:

6. Tổng hai lập phương:

7. Hiệu hai lập phương:  

* Một số hằng đẳng thức tổng quát

  1. an – bn = (a- b)(an-1 + an-2b+ … + abn-2 + bn-1)
  2. a2k – b2k = (a + b )(a2k-1 – a2k-1b + … + a2k-3b2 –b2k-1)
  3. a2k+1 – b2k+1 = (a + b )(a2k – a2k-1b + a2k-2b2 - … + b2k)
  4. (a + b)n = an + nan-1b + an-2b2+…+a2bn-2 +nabn-1 + bn
  5. (a -b)n = an - nan-1b + an-2b2- …-a2bn-2 +nabn-1 - bn

 

BÀI TẬP

Bài tập1: Chứng minh các hằng đẳng thức sau :

1

2.

3.

4.

Bài tập 2. Tính :

a/ A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20042 + 20052

b/ B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264

 

Bài tập 3: Tìm giá trị nhỏ nhất  hay giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a/ A = x2 – 4x + 7

b/ B = x2 + 8x

c/ C = - 2x2 + 8x – 15

* Chú ý:

  1. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  ta cần:
  • Chứng minh A > m với m là một hằng số.
  • Chỉ ra dấu “=”  xảy ra khi nào.
  • Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của A là m ( kí hiệu minA )
  1. Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  ta cần:
  • Chứng minh A <  t với t là một hằng số.
  • Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra.
  • Kết luận: Giá trị lớn nhất của A là t  ( kí hiệu maxA )

Bài tập 4: Chứng minh rằng nếu ( a + b + c )2 = 3(ab + bc + ac ) thì a = b = c

Bài tập 5. Chứng minh rằng:

a/  7.52n + 12.6n   19   ( n N)

b/  11n+2 + 122n+1 133 ( n N)

* Chú ý:

Quan sát và  biến đổi bài toán bằng cách sử dụng các  hằng đẳng thức 

an – bn = (a- b)(an-1 + an-2b+ … + abn-2 + bn-1)     do đó   (an – bn)  (a- b)

Bài tập 6. Tìm x, y, z biết rằng:   2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = 0

* Chú ý: Quan sát và  biến đổi bài toán bằng cách sử dụng các  hằng đẳng thức  

(a + b + c )2 = a2  + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2

Bài tập 7:  Cho x =  ;  y =  . Chứng minh rằng xy + 4 là số chính phương.


Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết
Bài viết liên quan
Video Clip